Новая математическая модель показала, почему при движении машин и микробов образуются пробки
Движение автотранспорта на дорогах и движение бактерий в направлении источника пищи происходит согласно одной и той же математической модели, которая напоминает фазовые переходы: движение вдруг "замерзает" и "оттаивает".
Вероятно, каждый водитель сталкивался с таким явлением, как "фантомные пробки", даже если и не знает этого термина. Вы едете по дороге, и вдруг возникает пробка, но ни светофоров, ни аварий, ни каких-то других препятствий на дороге нет. Какое-то время вы еле-еле ползете, а потом также внезапно дорога освобождается. И непонятно, почему возникла пробка.
Физики давно заинтересовались этим явлением и даже предложили модель таких пробок. Она описывает одномерное движение (фактически движение по однополосному шоссе). Согласно модели, если по каким-то причинам скорость разъезда машин из малого скопления ниже, чем скорость с которой машины к этому скопления подъезжают, пробка будет расти. А если наоборот – пробка рассасывается. Но эта модель многого не учитывала. В частности, не учитывалась скорость реакции водителей на изменение ситуации на дороге. Машины представлялись чем-то вроде атомов или молекул.
Теперь физики из Национального центра научных исследований (CNRS, Франция) представили работу в Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, в которой моделировали и пробки на дороге, и движение бактерий к источнику пищи. Главное, что добавили физики в новую модель, – они учли поведение агента (водителя или микроба).
Ученые провели моделирование с разными значениями параметров (плотность агентов, скорость реакции, скорость движения). Ученые определили как ситуации, в которых движение транспорта шло плавно, так и такие, в которых, наоборот, возникали пробки. Говоря в терминах статистической физики, плавный поток может "замерзнуть", а потом "оттаять". Когда система достигает критической плотности, агенты образуют плотные скопления, в то время как другие участки дороги могут оставаться пустыми. Таким образом, возникновение пробки можно рассматривать как фазовый переход в системе между водой и льдом, и наоборот.
Ученые исследовали на модели причины возникновения пробок. Первая – это высокая плотность транспортных средств. При высокой плотности уменьшается расстояние между машинами (или бактериями) и вырастает вероятность их взаимодействия. Это не значит, что машины непрерывно бьются друг о друга, но они постоянно притормаживают. Вторая причина – это нарушение равномерности потока: добавление новых машин на съездах на дорогу и перестроение, которое может привести к возникновению локальной плотности в одних рядах при сравнительно свободных других.
Но главный фактор, который прежде никогда не учитывался в моделях, – это скорость реакции водителей. Если водители медленно реагируют на изменение скорости идущих впереди машин, они создают цепную реакцию торможения, которая и приводит к пробке.
Выводы, которые следуют из этой модели, очень простые: реже перестраивайтесь, тогда поток будет более равномерным, и держите дистанцию, тогда поток будет более разреженным, и у водителя будет время среагировать, даже если он едет домой уставший после рабочего дня. И весь поток будет двигаться быстрее.
