Оптимальная посадка в самолет. Исследование израильских математиков

Несколько недель назад в канадском журнале Journal of Air Transport Management появилась публикация, в которой рассказывалось о работе группы израильских математиков Эйтана Бахмата, Михаила Элькина и Василия Хачатурова из Университета имени Бен-Гуриона.

В статье речь шла об исследовании в области разработки математической модели оптимальной посадки пассажиров в самолет. На фоне сезонного роста количества пассажирских авиаперевозок эта статья вызвала интерес не только в редакциях специальных изданий.

За разъяснениями редакция NEWSru.co.il обратилась к математику Василию Хачатурову. Наш собеседник пояснил, что автором упомянутой канадцами математической модели является Э.Бахмат, он же занимается практической реализацией полученных результатов. В интервью Canwest News в мае этого года Бахмат говорил о том, что пока только одна американская компания выразила заинтересованность в результатах исследования.

Многие компании предпочитают осуществлять посадку "с головы", чтобы пассажирам "бизнес-класса" не приходилось пробираться к своим креслам через салон экономического класса. При этом обычно пассажиры попросту заходят "по мере поступления", без разбивки на какие-либо группы. В большинстве компаний полагают, что такая "хаотичная" посадка привычней и не обязательно дольше, чем оптимизированная, поскольку не требуется ничего разъяснять пассажирам и спорить с ними в случае, если им, по той или иной причине, не нравится "оптимальный" метод.

Василий Хачатуров отметил, что до недавнего времени вопрос оптимальной посадки в самолет исследовался на "полуэмпирическом" уровне: авиакомпании за большие деньги строили программные симуляции процесса посадки пассажиров, которые, как правило, были привязаны к конкретным типам самолетов и/или к условиям, в которых работают конкретные компании. В отличие от такого рода разработок, позволяющих получать неплохие результаты, группа Бахмата попыталась создать универсальные математические модели оптимальной посадки.

Наш собеседник объяснил, что, с точки зрения их модели, всю математику процесса определяет так называемый "коэффициент набитости" самолета – то, какая часть пассажиров может комфортабельно стоять в проходе и готовиться к тому, чтобы сесть в кресло. Этот параметр зависит от дизайна самолета (количества мест в ряду, расстояния между рядами, общего числа мест и т.д.). Для "экономического класса" этот коэффициент, в среднем, примерно равен 4 – то есть примерно четверть пассажиров от общего их максимального числа могут комфортабельно разместиться, стоя в проходах современного пассажирского самолета.

В работах Бахмата и Элькина была определена верхняя граница того, насколько математическая оптимизация в состоянии улучшить время посадки на самолет по схеме "back-to-front" – от хвоста самолета. Израильские математики доказали, что улучшить это время больше, чем на 20% невозможно, для любого количества групп. Хачатуров доказал, что при оптимальном разбиении на две группы это время улучшается лишь на 8% для самолетов с "коэффициентом набитости" 4: то есть среднее время посадки, 30 минут, можно улучшить лишь на 2,4 минуты.

При посадке "с хвоста", разделение пассажиров на две равные группы не только не улучшает, но и ухудшает время посадки в самолет. В.Хачатуров доказал, что оптимальной является схема (для самолетов с "коэффициентом набитости" 4, типа Boeing-747 или Boeing-737), когда при посадке через задний салон, сначала запускается 15% пассажиров, купивших билеты на самые задние места; а потом запускаются все остальные пассажиры. Для самолетов с "коэффициентов набитости" 3 – оптимальной является посадка сначала 20% пассажиров, купивших билеты на задние места. Кроме того, в исследовании Хачатурова было доказано, что нет смысла разбивать пассажиров более чем на две группы, поскольку при разбиении на три группы можно добиться улучшения всего лишь еще на 1%.

Практическим смыслом работы В.Хачатурова, очевидно, может быть отказ от дальнейших усилий компаний по оптимизации схемы посадки пассажиров "back-to-front", поскольку незначительные улучшения компенсируются такими психологическими факторами, как недисциплинированность пассажиров и конфликты, возникающие из-за попыток упорядочить процесс.

Как отмечает Эйтан Бахмат, гораздо более существенное улучшение, теоретически, может дать схема посадки "от окон внутрь", когда сначала рассаживаются на свои места пассажиры, купившие билеты в кресла около иллюминаторов. Но эта схема, хорошо работающая для военных, с трудом реализуема для обычных пассажиров, поскольку зачастую все места от окна до прохода покупаются одной семьей, которая готова идти на посадку только одновременно.

В целом, по словам В.Хачатурова, любые схемы оптимизации посадки в самолеты не работают, если речь идет об эмоциональных пассажирах – таких, например, какими являются израильтяне. Израильские компании, в отличие от германской Lufthansa и некоторых других европейских и американских компаний, не занимаются проблемами оптимизации посадки пассажиров. Однако в публикациях канадских СМИ был выражен осторожный оптимизм по поводу возможности реализации "израильской" оптимальной модели на практике.